MATEMÁTICA

M A T E M Á T I C A

El Señor dice:
«Yo te instruiré,
yo te mostraré el camino que debes seguir;
yo te daré consejos y velaré por ti.»

Salmo 32:8

Lectura y escritura de números naturales

de hasta nueve cifras.

Para leer o escribir números de hasta nueve cifras se siguen los siguientes pasos:

1.      Se separan las cifras en clases de tres cifras; contando de derecha a izquierda, es decir, empezando por las unidades.

2.       Cada clase está formada por: unidades, decenas y centenas.

3.      La primera clase corresponde a las unidades simples; y la segunda clase a las unidades de mil.

4.      El primer período es el de las unidades y el segundo período corresponde al de los millones.

5.      Cada período esta formado por dos clases: de las unidades y de los miles.

Ejemplos:

Complete la tabla en números y en palabras.

76 962 143	Setenta y seis millones novecientos sesenta y dos mil ciento cuarenta y tres
873954238	Ochocientos setenta y tres millones novecientos cincuenta y cuatro mil doscientos treinta y ocho

Ejercicios: (Trabajo en parejas)

Complete la siguiente tabla en números y en palabras.

876554	Ochocientos setenta y seis mil quinientos cincuenta y cuatro
654398	Seiscientos cincuenta y cuatro mil trescientos noventa y ocho
90654398	Noventa millones seiscientos cincuenta y cuatro mil trescientos noventa y ocho
658209321	Seiscientos cincuenta y ocho millones doscientos nueve mil trescientos veintiún

Valor posicional de números naturales

de hasta nueve cifras

El valor posicional de cada dígito, en números de hasta nueve cifras, está dado por la posición que ocupa en la formación del número.

Los números de hasta nueve cifras están formados por dos períodos: el de las unidades simples y el de los millones.

El primer período está compuesto por dos clases: de las unidades simples y de los miles.

El segundo período solo tiene una clase: la de los millones.

Segundo período			Primer período
1ra. clase			2da. clase			1ra. clase
MILLONES			MILLARES			UNIDADES
cM	dM	uM	cm	dm	um	c	d	u
5	6	3	1	7	9	4	0	2

Valores posicionales: 5cM + 6dM + 3uM + 1cm + 7dm + 9um + 4c + 0d + 2u.

Equivalencia en unidades: 500.000.000 + 60.000.000 + 3.000.000 + 100.000 + 70.000 + 9.000 + 400 + 00 + 2.

Ejercicios: (Trabajo en parejas)

Escriba los siguientes números como la suma de sus valores posicionales y su equivalencia en unidades.

Segundo período			Primer período
1ra. clase			2da. clase			1ra. clase
MILLONES			MILLARES			UNIDADES
cM	dM	uM	cm	dm	um	c	d	u
	9	8	3	5	7	4	1	6

Valores posicionales:  ___________________________________________________

Equivalencia en unidades:  ______________________________________________

MÚLTIPLOS DE UN CONJUNTO DE NÚMEROS

Un número es múltiplo cuando lo contiene exactamente.

Los múltiplos de un número se encuentran al elaborar una tabla de multiplicar.

Al cero se lo considera como múltiplo de todos los números.

Para encontrar los múltiplos de un número natural, se utiliza la simbología M_n, se lee múltiplos de n.

DIVISORES DE UN CONJUNTO DE NÚMEROS 

Todo número deferente de 0 es divisor de sí mismo.

Para encontrar los divisores de un número natural, se utiliza la simbología D_n, se lee divisores de n.

NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Los números primos tienen únicamente dos divisores distintos, el número 1 y el mismo número, es decir, solo son divisibles para 1 y para sí mismo.

17÷1=17

17÷17=1

D₁₇ ={1, 17}

Los números compuestos tienen más de dos divisores.

15÷1=15

15÷3=3

15÷5=3

15÷15=1

D₁₅ ={1, 3, 5, 15}

EJERCICIO EN CLASE

Demuestre porque los siguientes números son primos y compuestos.

      

D_{35 ={     1      , ______, ______, ______,  ______}} 

D_{17 ={     1      , ______, ______, ______,  ______}}   

D_{49 ={     1      , ______, ______, ______,  ______}}       

D_{36 ={     1      , ______, ______, ______,  ______}}   

D_{13 ={     1      , ______, ______, ______,  ______}}     

   

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS NATURALES EN FACTORES PRIMOS

Factorizar un número es expresarlo como una multiplicación de sus factores.

TRABAJO EN CLASE

Encuentra los factores primos de los siguientes numeros.

                                  

2 772   Por diagrama de árbol,         9 900   Por divisiones sucesivas,         

                                     6 228  Método abreviado

Máximo común divisor

El máximo común divisor, MCD, de dos o más números naturales es el mayor de sus divisores comunes. El MCD se obtiene al descomponer los números en sus factores primos, sea en forma individual o en forma simultánea, y se debe escoger el mayor de los divisores comunes.

a)  Por factorización en números primos.  b)  Por el método abreviado

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distintos de cero.  Su símbolo es MCM. El cálculo del MCM puede ser mediante la intersección de conjuntos, por factorización en números primos o por el método abreviado.

Términos de la división, división con residuo

Los términos de la división son: dividendo, divisor, cociente y residuo. La división se comprueba con las siguientes operaciones: Al multiplicar el divisor por el cociente y sumar el residuo, da como resultado el dividendo. Una división se considera exacta si su residuo es igual a cero (0), y no exacta si su residuo es diferente de cero (0).

Cuerpos de revolución:  características y clasificación

Los cuerpos redondos o de revolución son los que tienen caras curvas. Se originan por el giro de una superficie plana sobre un eje. Se clasifican en: cilindro, cono y esfera, de acuerdo con sus características.

Perímetro de paralelogramo

El perímetro es la medida de la longitud del borde de una figura geométrica. En los paralelogramos es la suma de las longitudes de sus lados. Perímetro se representa con la fórmula general: P = a + b + c + d.

El área de un triángulo

El área de un triángulo es la medida de la superficie delimitada por sus lados. Para calcular el área de cualquier tipo de triángulo, se utiliza la fórmula:

Área = (base × altura) ÷ 2 Área = (b × h) ÷ 2

Resolución de problemas

1.     Se necesita construir bases triangulares de madera que sirvan para poner velas. Si el triángulo mide 10 centímetros de base y 6 centímetros de altura, ¿cuál es el área de la base triangular? ¿Qué cantidad de madera se necesita para 25 bases?