M A T E M Á T I C A
El Señor dice:
«Yo te instruiré,
yo te mostraré el camino que debes seguir;
yo te daré consejos y velaré por ti.»
«Yo te instruiré,
yo te mostraré el camino que debes seguir;
yo te daré consejos y velaré por ti.»
Lectura y escritura de números naturales
de hasta nueve cifras.
Para leer o escribir
números de hasta nueve cifras se siguen los siguientes pasos:
1.
Se separan las cifras en clases de tres cifras;
contando de derecha a izquierda, es decir, empezando por las unidades.
2.
Cada clase está formada
por: unidades, decenas y centenas.
3.
La primera clase corresponde a las unidades simples;
y la segunda clase a las unidades de mil.
4.
El primer período es el de las unidades y el segundo
período corresponde al de los millones.
5.
Cada período esta formado por dos clases: de las
unidades y de los miles.
Ejemplos:
Complete la tabla en números y en palabras.
76 962 143
|
Setenta
y seis millones novecientos sesenta y dos mil ciento cuarenta y tres
|
873954238
|
Ochocientos
setenta y tres millones novecientos cincuenta y cuatro mil doscientos treinta
y ocho
|
Ejercicios: (Trabajo en parejas)
Complete la siguiente tabla en números y en
palabras.
876554
|
Ochocientos setenta y seis mil quinientos
cincuenta y cuatro
|
654398
|
Seiscientos
cincuenta y cuatro mil trescientos noventa y ocho
|
90654398
|
Noventa millones seiscientos cincuenta y cuatro
mil trescientos noventa y ocho
|
658209321
|
Seiscientos
cincuenta y ocho millones doscientos nueve mil trescientos veintiún
|
Valor posicional
de números naturales
de hasta nueve
cifras
El valor
posicional de cada dígito, en números de hasta nueve cifras, está dado por la
posición que ocupa en la formación del número.
Los números de
hasta nueve cifras están formados por dos períodos: el de las unidades simples y
el de los millones.
El primer período está compuesto por dos clases: de las unidades simples y
de los miles.
El segundo período
solo tiene una clase: la de los millones.
Segundo período
|
Primer período
|
|||||||
1ra. clase
|
2da. clase
|
1ra. clase
|
||||||
MILLONES
|
MILLARES
|
UNIDADES
|
||||||
cM
|
dM
|
uM
|
cm
|
dm
|
um
|
c
|
d
|
u
|
5
|
6
|
3
|
1
|
7
|
9
|
4
|
0
|
2
|
Valores
posicionales: 5cM + 6dM + 3uM + 1cm + 7dm + 9um + 4c + 0d + 2u.
Equivalencia en
unidades: 500.000.000 + 60.000.000 + 3.000.000 + 100.000 + 70.000 + 9.000 + 400 + 00 + 2.
Ejercicios: (Trabajo en parejas)
Escriba los siguientes números como la suma de sus
valores posicionales y su equivalencia en unidades.
Segundo período
|
Primer período
|
|||||||
1ra. clase
|
2da. clase
|
1ra. clase
|
||||||
MILLONES
|
MILLARES
|
UNIDADES
|
||||||
cM
|
dM
|
uM
|
cm
|
dm
|
um
|
c
|
d
|
u
|
9
|
8
|
3
|
5
|
7
|
4
|
1
|
6
|
|
Valores posicionales: ___________________________________________________
Equivalencia en unidades: ______________________________________________
MÚLTIPLOS DE UN
CONJUNTO DE NÚMEROS
Un
número es múltiplo cuando lo contiene exactamente.
Los
múltiplos de un número se encuentran al elaborar una tabla de multiplicar.
Al
cero se lo considera como múltiplo de todos los números.
Para
encontrar los múltiplos de un número natural, se utiliza la simbología Mn,
se lee múltiplos de n.
DIVISORES DE UN CONJUNTO DE NÚMEROS
Todo
número deferente de 0 es divisor de sí mismo.
Para
encontrar los divisores de un número natural, se utiliza la simbología Dn,
se lee divisores de n.
NUMEROS PRIMOS Y
COMPUESTOS
Los
números primos tienen únicamente dos divisores distintos, el número 1 y el mismo número, es decir, solo son divisibles
para 1 y para sí mismo.
17÷1=17
17÷17=1
D17
={1, 17}
Los
números compuestos tienen más de dos divisores.
15÷1=15
15÷3=3
15÷5=3
15÷15=1
D15
={1, 3,
5, 15}
EJERCICIO
EN CLASE
Demuestre porque los
siguientes números son primos y compuestos.
D35 ={ 1 , ______, ______,
______, ______}
D17 ={ 1 , ______, ______,
______, ______}
D49 ={ 1 , ______, ______,
______, ______}
D36 ={ 1 , ______, ______,
______, ______}
D13 ={ 1 , ______, ______,
______, ______}
DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS NATURALES EN FACTORES PRIMOS
Factorizar
un número es expresarlo como una multiplicación de sus factores.
Encuentra los factores primos de los siguientes numeros.
2 772 Por diagrama de árbol, 9 900 Por divisiones
sucesivas,
6 228 Método abreviado
Máximo
común divisor
El máximo común divisor, MCD, de dos o más números naturales es el mayor de
sus divisores comunes. El MCD se obtiene al descomponer los números en sus
factores primos, sea en forma individual o en forma simultánea, y se debe
escoger el mayor de los divisores comunes.
a) Por factorización en números primos. b) Por el método abreviado
Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distintos de cero. Su símbolo es MCM. El cálculo del MCM puede
ser mediante la intersección de conjuntos, por factorización en números primos
o por el método abreviado.
Términos de la división,
división con residuo
Los términos de la división son: dividendo, divisor, cociente y residuo. La división se comprueba con las siguientes
operaciones: Al multiplicar el divisor por el cociente y sumar el residuo, da
como resultado el dividendo. Una división se considera exacta si su residuo es
igual a cero (0), y no exacta si su residuo es diferente de cero (0).
Cuerpos de
revolución: características y
clasificación
Los cuerpos redondos o de revolución son los que
tienen caras curvas. Se originan por el giro de una superficie plana sobre un
eje. Se clasifican en: cilindro, cono y esfera, de acuerdo con sus características.
Perímetro de
paralelogramo
El perímetro es la medida de la longitud del borde
de una figura geométrica. En los paralelogramos es la suma de las longitudes de
sus lados. Perímetro se representa con la fórmula general: P = a + b + c + d.
El área de un triángulo
El área de un
triángulo es la medida de la superficie delimitada por sus lados. Para calcular
el área de cualquier tipo de triángulo, se utiliza la fórmula:
Área = (base × altura)
÷ 2 Área = (b × h) ÷ 2
Resolución de problemas
1. Se necesita construir bases triangulares de madera
que sirvan para poner velas. Si el triángulo mide 10 centímetros de base y 6
centímetros de altura, ¿cuál es el área de la base triangular? ¿Qué cantidad de
madera se necesita para 25 bases?
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